यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं और $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$ है,तो $\alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^2+(\alpha^2+\beta^2)^2+(\alpha^3+\beta^3)^2+\ldots+(\alpha^{12}+\beta^{12})^2=$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sum_{k=1}^6\left(\omega^k+\frac{1}{\omega^k}\right)^2=$

यदि $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ इकाई के $n^{\text{th}}$ मूल हैं,तो $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sum_{x=1}^{10} ((\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।