यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो sum | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1+\omega+\omega^2=0$ और $\omega^3=1$ होता है। योगफल के अंदर के व्यंजक का विस्तार करने

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$285$

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(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1+\omega+\omega^2=0$ और $\omega^3=1$ होता है। योगफल के अंदर के व्यंजक का विस्तार करने पर: $(\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3 = \omega^3 x^2 + 2\omega x + 2\omega^2 x + 4 - 3$ $= x^2 + 2x(\omega + \omega^2) + 1$ (चूंकि $\omega^3=1$) $= x^2 + 2x(-1) + 1 = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$. अब,योगफल की गणना करने पर: $\sum_{x=1}^{10} (x-1)^2 = \sum_{x=1}^{10} (x^2 - 2x + 1) = \sum_{x=1}^{10} x^2 - 2\sum_{x=1}^{10} x + \sum_{x=1}^{10} 1$ $= \frac{10(11)(21)}{6} - 2 	imes \frac{10(11)}{2} + 10$ $= 385 - 110 + 10 = 285$.

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sum_{x=1}^{10} ((\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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