यदि alpha, beta समीकरण ax^2+bx+c=0 के मूल हैं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं। चूंकि $\alpha$ एक मूल है,$a\alpha^2+b\alpha+c=0$,जिसका अर्थ है $a\alph

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(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं। चूंकि $\alpha$ एक मूल है,$a\alpha^2+b\alpha+c=0$,जिसका अर्थ है $a\alpha^2+b\alpha = -c$। $\alpha$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$\alpha(a\alpha+b) = -c$,अतः $a\alpha+b = -\frac{c}{\alpha}$। इसी प्रकार,चूंकि $\beta$ एक मूल है,$a\beta^2+b\beta+c=0$,जिसका अर्थ है $a\beta^2+b\beta = -c$। $\beta$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$\beta(a\beta+b) = -c$,अतः $a\beta+b = -\frac{c}{\beta}$। अब,इन मानों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\left(\frac{\alpha}{a\beta+b}\right)^3 - \left(\frac{\beta}{a\alpha+b}\right)^3 = \left(\frac{\alpha}{-c/\beta}\right)^3 - \left(\frac{\beta}{-c/\alpha}\right)^3$ $= \left(-\frac{\alpha\beta}{c}\right)^3 - \left(-\frac{\alpha\beta}{c}\right)^3$ $= -\left(\frac{\alpha\beta}{c}\right)^3 + \left(\frac{\alpha\beta}{c}\right)^3 = 0$.

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\left(\frac{\alpha}{a\beta+b}\right)^3 - \left(\frac{\beta}{a\alpha+b}\right)^3 = $

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