જો alpha, beta, gamma એ x^3+p x^2+q x+r=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = -p$$\alpha \beta+\beta \gamm

Vedclass · Accepted Answer

$3 p q-3 r-p^3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = -p$$\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = q$$\alpha \beta \gamma = -r$બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3 \alpha \beta \gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-\alpha \beta-\beta \gamma-\gamma \alpha)$વળી,$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) = (-p)^2 - 2q = p^2-2q$.આ કિંમતો નિત્યસમમાં મૂકતા:$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 - 3(-r) = (-p)(p^2-2q-q)$$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 + 3r = -p(p^2-3q)$$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = -p^3+3pq-3r$તેથી,$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = 3pq-3r-p^3$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Similar Questions

જો $\tan 15^{\circ}$ અને $\tan 30^{\circ}$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $pq=$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $n \ge 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $9x^2 + 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 6x + \lambda = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = -20$ હોય,તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module