यदि frac{x^4+x^3+2x^2-2x+1}{x^3+x^2} = P(x) + | vedclass

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Question

(C) बहुपद का भाग करने पर: $\frac{x^4+x^3+2x^2-2x+1}{x^3+x^2} = x + \frac{2x^2-2x+1}{x^2(x+1)}$.इसे $P(x) + \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x+1}

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$3$

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(C) बहुपद का भाग करने पर: $\frac{x^4+x^3+2x^2-2x+1}{x^3+x^2} = x + \frac{2x^2-2x+1}{x^2(x+1)}$.इसे $P(x) + \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x+1}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $P(x) = x$ और $\frac{2x^2-2x+1}{x^2(x+1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x+1}$ प्राप्त होता है।$x^2(x+1)$ से गुणा करने पर,$2x^2-2x+1 = Ax(x+1) + B(x+1) + Cx^2$ मिलता है।$x = 0$ रखने पर,$1 = B(1) \Rightarrow B = 1$ प्राप्त होता है।$x = -1$ रखने पर,$2(-1)^2 - 2(-1) + 1 = C(-1)^2$ $\Rightarrow 2+2+1 = C$ $\Rightarrow C = 5$ प्राप्त होता है।$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $2 = A + C$ $\Rightarrow 2 = A + 5$ $\Rightarrow A = -3$ प्राप्त होता है।अतः,$A+B+C = -3 + 1 + 5 = 3$।

यदि $\frac{x^4+x^3+2x^2-2x+1}{x^3+x^2} = P(x) + \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x+1}$ है,तो $A+B+C = $

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