જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ 18x^3-15x^2-4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $18x^3-15x^2-4x+4=0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \alpha, \gamma$ છે જ્યાં $\alpha > \gamma$. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $2\alpha + \gamma = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{71}{72}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $18x^3-15x^2-4x+4=0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha, \alpha, \gamma$ છે જ્યાં $\alpha > \gamma$. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $2\alpha + \gamma = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$ $(i)$ $\alpha^2 + 2\alpha\gamma = -\frac{2}{9}$ (ii) $\alpha^2\gamma = -\frac{2}{9}$ (iii) (ii) અને (iii) પરથી,$\alpha^2 + 2\alpha\gamma = \alpha^2\gamma$. $\alpha 
eq 0$ હોવાથી,$\alpha + 2\gamma = \alpha\gamma$. $(i)$ પરથી,$\gamma = \frac{5}{6} - 2\alpha$. $\alpha + 2\gamma = \alpha\gamma$ માં કિંમત મૂકતા: $\alpha + 2(\frac{5}{6} - 2\alpha) = \alpha(\frac{5}{6} - 2\alpha)$ $12\alpha^2 - 23\alpha + 10 = 0$ $(3\alpha - 2)(4\alpha - 5) = 0$. તેથી,$\alpha = \frac{2}{3}$ અથવા $\alpha = \frac{5}{4}$. જો $\alpha = \frac{2}{3}$,તો $\gamma = -\frac{1}{2}$. $\alpha > \gamma$ હોવાથી,$\alpha + \beta^2 + \gamma^3 = \frac{2}{3} + \frac{4}{9} - \frac{1}{8} = \frac{71}{72}$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $18x^3-15x^2-4x+4=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,જ્યાં $\alpha=\beta$ અને $\alpha>\gamma$ હોય,તો $\alpha+\beta^2+\gamma^3=$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $11 x^2+12 x-13=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2} = (\text{2.54 માં})?$ (આશરે)

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+3x^2+4x+5=0$ ના બીજ હોય,તો તે ત્રિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $1+4\alpha$,$1+4\beta$ અને $1+4\gamma$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module