ધારો કે p(x) એ 1 અચળ પદ ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $p(x) = ax^2 + bx + c$. આપેલ છે કે અચળ પદ $c = 1$ છે. તેથી,$p(x) = ax^2 + bx + 1$. શેષ પ્રમેય મુજબ,$p(1) = 2$ અને $p(-1) = 4$. $x=1$ મૂકતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $p(x) = ax^2 + bx + c$. આપેલ છે કે અચળ પદ $c = 1$ છે. તેથી,$p(x) = ax^2 + bx + 1$. શેષ પ્રમેય મુજબ,$p(1) = 2$ અને $p(-1) = 4$. $x=1$ મૂકતા: $a(1)^2 + b(1) + 1 = 2 \implies a + b = 1$ (સમીકરણ $I$). $x=-1$ મૂકતા: $a(-1)^2 + b(-1) + 1 = 4 \implies a - b = 3$ (સમીકરણ $II$). સમીકરણ $I$ અને $II$ નો સરવાળો કરતા: $(a+b) + (a-b) = 1 + 3 \implies 2a = 4 \implies a = 2$. $a=2$ ને સમીકરણ $I$ માં મૂકતા: $2 + b = 1 \implies b = -1$. આમ,બહુપદી $p(x) = 2x^2 - x + 1$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો $-\frac{b}{a}$ દ્વારા મળે છે. બીજનો સરવાળો $= -\frac{-1}{2} = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ હોય અને $S_n=2023 \alpha^n+2024 \beta^n$ હોય,તો

ધારો કે $a, b, c$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના શૂન્યેતર વાસ્તવિક બીજ છે. તો,

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$,જ્યાં $p \ne q$,તો $pq$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2 (\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $5x^3-4x^2+3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module