જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $5x^3 - 2x - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

ધારો કે $p(x)$ એ $1$ અચળ પદ ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી છે. જો $p(x)$ ને $x-1$ વડે ભાગતા શેષ $2$ વધે અને $x+1$ વડે ભાગતા શેષ $4$ વધે,તો $p(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય જ્યાં $\alpha \neq \beta$,તો $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $A = \left| \begin{matrix} 2 & e^{i \pi} \\ -1 & i^{2012} \end{matrix} \right|$,$C = \left. \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \right|_{x=1}$,અને $D = \int_{e^2}^{1} \frac{dx}{x}$. જો સમીકરણ $Ax^3 + Bx^2 + Cx - D = 0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $B$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ છે. List-$I$ ની શરતોને List-$II$ ના સંબંધો સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$