निम्नलिखित वितरण वाले यादृच्छिक चर X का प्रसर | vedclass

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Question

(D) यादृच्छिक चर $X$ के प्रसरण का सूत्र निम्नलिखित है:$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$सबसे पहले,हम अपेक्षित मान $E(X) = \sum P_i x_i$ की गण

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$\frac{5}{3}$

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(D) यादृच्छिक चर $X$ के प्रसरण का सूत्र निम्नलिखित है:$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$सबसे पहले,हम अपेक्षित मान $E(X) = \sum P_i x_i$ की गणना करते हैं:$E(X) = (-2) 	imes \frac{1}{6} + (-1) 	imes \frac{1}{6} + 0 	imes \frac{1}{3} + 1 	imes \frac{1}{6} + 2 	imes \frac{1}{6}$$E(X) = -\frac{2}{6} - \frac{1}{6} + 0 + \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = 0$इसके बाद,हम $E(X^2) = \sum P_i x_i^2$ की गणना करते हैं:$E(X^2) = (-2)^2 	imes \frac{1}{6} + (-1)^2 	imes \frac{1}{6} + 0^2 	imes \frac{1}{3} + 1^2 	imes \frac{1}{6} + 2^2 	imes \frac{1}{6}$$E(X^2) = 4 	imes \frac{1}{6} + 1 	imes \frac{1}{6} + 0 + 1 	imes \frac{1}{6} + 4 	imes \frac{1}{6}$$E(X^2) = \frac{4+1+0+1+4}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$अंत में,प्रसरण है:$\operatorname{Var}(X) = \frac{5}{3} - (0)^2 = \frac{5}{3}$

$X = k$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = k)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$k$	$\frac{1}{5}$	$2k$	$\frac{3}{10}$	$k$

निम्नलिखित वितरण वाले यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
$X = k$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X = k)$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण नीचे दिया गया है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए:
$X = x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $\frac{1}{10}$ $k$ $\frac{1}{5}$ $2k$ $\frac{3}{10}$ $k$

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ पॉइसन वितरण का पालन करता है। यदि $P(X=1) = P(X=2)$ है,तो $P(X=5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि चित (heads) लगातार दो या दो से अधिक बार न आए?

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निम्नलिखित वितरण वाले यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:$X = k$$-2$$-1$$0$$1$$2$$P(X = k)$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$