જો $P(X=x)=k\left(\frac{3}{8}\right)^{X}, x=1,2,3, \ldots$ એ અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ વિધેય હોય,તો $k=$

એક રમતમાં,$3$ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. જો કોઈ વ્યક્તિને બધા છાપા (heads) અથવા બધા કાંટા (tails) મળે,તો તેને ₹ $7$ ચૂકવવામાં આવે છે; અને જો તેને એક છાપો અથવા બે છાપા મળે,તો તેણે ₹ $3$ ચૂકવવા પડે છે. રમત દીઠ સરેરાશ તે કેટલી રકમ જીતવાની અપેક્ષા રાખી શકે છે?

પોઈસન વિતરણમાં,જો $P(X = 2)$ એ $P(X = 1)$ કરતા બમણું હોય,તો વિતરણનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

નીચેનું કોષ્ટક કોઈ $k \in Q$ માટે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ દર્શાવે છે. $X$ નો મધ્યક શોધો.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X=x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P(X=x) & 0.1 & k & 0.2 & 2k & 0.3 & k \\ \hline \end{array}$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $1, 2, 3$ અને $4$ કિંમતો એવી રીતે ધારણ કરે છે કે જેથી $2 P(X=1) = 3 P(X=2) = P(X=3) = 5 P(X=4)$ થાય. જો $\sigma^2$ એ વિચરણ હોય અને $\mu$ એ $X$ નો મધ્યક હોય,તો $\sigma^2 + \mu^2 =$

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચેના કોષ્ટક દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે:

$X = x_i$	$3$	$5$	$7$	$9$
$P(X = x_i)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$

તો $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.