જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(B)=\frac{2}{7}$ અને $P(A \cup B^c)=0.8$,તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો:

એક કોલેજના વિદ્યાર્થીએ બે પરીક્ષાઓ $A$ અને $B$ આપવાની છે. વિદ્યાર્થી પરીક્ષા $A$ અને $B$ માં પાસ થાય તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{2}{3}$ અને $\frac{3}{4}$ છે. જો એવું જાણવા મળે કે વિદ્યાર્થી બંને પરીક્ષાઓમાંથી ઓછામાં ઓછી એકમાં પાસ થાય છે,તો તે બંને પરીક્ષાઓમાં પાસ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

વિધાન $- I :$ જો $A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી હોય કે $P(A) = 1/2$ અને $P(B) = 1/5$,તો $P(A|B) = 1/2$.
વિધાન $- II : P(A|B) = P(A)$ જો $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય.

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(A) \neq 0$ અને $P(B \mid A) = 1$ હોય,તો . . . . . . .

આપેલ છે કે $P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A \cap B)=0.3$,તો $P(A^{\prime} / B^{\prime})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $E$ અને $F$ ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(E)=\frac{3}{5}, P(F)=\frac{3}{10}$ અને $P(E \cap F)=\frac{1}{5}$ છે. શું $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે?