यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A)=0.3$,$P(B)=x$ और $P(A \cup B)=0.44$,तो $x=$

संतरे के एक बक्से का निरीक्षण तीन यादृच्छिक रूप से चुने गए संतरों को बिना प्रतिस्थापन (without replacement) के निकालकर किया जाता है। यदि तीनों संतरे अच्छे हैं,तो बक्सा बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है,अन्यथा इसे अस्वीकार कर दिया जाता है। $15$ संतरों वाले एक बक्से,जिसमें $12$ अच्छे और $3$ खराब संतरे हैं,के बिक्री के लिए स्वीकृत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक महिला के पास $10$ चाबियाँ हैं,जिनमें से केवल एक ताला खोलती है। वह एक-एक करके चाबियों को आज़माती है (असफल चाबियों को अलग रखते हुए) जब तक कि वह ताला खोलने में सफल नहीं हो जाती। क्या संभावना है कि सातवीं चाबी काम करती है?

$3$ थैले $A, B$ और $C$ हैं। थैले $A$ में $2$ सफेद और $3$ काली गेंदें हैं,थैले $B$ में $4$ सफेद और $2$ काली गेंदें हैं और थैले $C$ में $3$ सफेद और $2$ काली गेंदें हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुने गए थैले से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है,तो निकाली गई गेंद के काली होने की प्रायिकता क्या है?

एक थैले $B$ में $4$ सफेद गेंदें और $2$ काली गेंदें हैं। दूसरे थैले $C$ में $3$ सफेद गेंदें और $5$ काली गेंदें हैं। यदि प्रत्येक थैले से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है,तो दोनों गेंदों के सफेद होने की प्रायिकता क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से दो पत्ते प्रतिस्थापन (with replacement) के साथ निकाले जाते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि पहला पत्ता ईंट (diamond) का और दूसरा पत्ता राजा (king) का हो?