यदि Q(alpha, beta, gamma) बिंदुओं A(2, -5, 3) | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(2, -5, 3)$ और $B(-1, -8, 0)$ हैं। बिंदु $P(0, -7, 1)$ रेखाखंड $AB$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करन

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$4$

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(A) माना बिंदु $A(2, -5, 3)$ और $B(-1, -8, 0)$ हैं। बिंदु $P(0, -7, 1)$ रेखाखंड $AB$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $0 = \frac{k(-1) + 1(2)}{k+1} \implies -k + 2 = 0 \implies k = 2$. अतः,$P$ रेखाखंड $AB$ को $2:1$ के अनुपात में अंतःविभाजित करता है। चूंकि $Q$,$AB$ के सापेक्ष $P$ का हार्मोनिक संयुग्मी है,इसलिए $Q$,$AB$ को $2:1$ के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है। $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ के लिए बाह्य विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $\alpha = \frac{2(-1) - 1(2)}{2-1} = -2 - 2 = -4$. $\beta = \frac{2(-8) - 1(-5)}{2-1} = -16 + 5 = -11$. $\gamma = \frac{2(0) - 1(3)}{2-1} = 0 - 3 = -3$. इस प्रकार,$Q = (-4, -11, -3)$. हमें $\alpha - \beta + \gamma = -4 - (-11) + (-3) = -4 + 11 - 3 = 4$ प्राप्त होता है।

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