જો Q(alpha, beta, gamma) એ બિંદુઓ A(2, -5, 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, -5, 3)$ અને $B(-1, -8, 0)$ છે. બિંદુ $P(0, -7, 1)$ એ રેખાખંડ $AB$ ને $k:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, -5, 3)$ અને $B(-1, -8, 0)$ છે. બિંદુ $P(0, -7, 1)$ એ રેખાખંડ $AB$ ને $k:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $0 = \frac{k(-1) + 1(2)}{k+1} \implies -k + 2 = 0 \implies k = 2$. આમ,$P$ એ $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. કારણ કે $Q$ એ $AB$ ના સંદર્ભમાં $P$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ છે,તેથી $Q$ એ $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં બહિર્વિભાજન કરે છે. $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ માટે બહિર્વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\alpha = \frac{2(-1) - 1(2)}{2-1} = -2 - 2 = -4$. $\beta = \frac{2(-8) - 1(-5)}{2-1} = -16 + 5 = -11$. $\gamma = \frac{2(0) - 1(3)}{2-1} = 0 - 3 = -3$. આમ,$Q = (-4, -11, -3)$. આપણે $\alpha - \beta + \gamma = -4 - (-11) + (-3) = -4 + 11 - 3 = 4$ મેળવીએ છીએ.

Similar Questions

જો $A(4, 7, 8)$,$B(2, 3, 4)$ અને $C(2, 5, 7)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ખૂણા $A$ ના દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

$A(2, 1, -3)$ અને $B(5, -8, 3)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું ત્રિભાગ કરતા બિંદુઓના યામ શોધો.

બિંદુઓ $A(3,-2,2)$ અને $B(6,-17,-4)$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(2,3,4)$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) શોધો.

બિંદુઓ $(a, b)$,$(c, d)$ અને $\left( \frac{kc + la}{k + l}, \frac{kd + lb}{k + l} \right)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module