જો vec{a} = -4 hat{i} + 2 hat{j} + 4 hat{k} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે સદિશો $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અ

Vedclass · Accepted Answer

$135$

Vedclass · Answer

(B) બે સદિશો $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$\vec{u} = 2 \vec{a}$ અને $\vec{v} = \frac{\vec{b}}{2}$ છે.તેથી,$\cos 	heta = \frac{(2 \vec{a}) \cdot (\frac{\vec{b}}{2})}{|2 \vec{a}| |\frac{\vec{b}}{2}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$.પ્રથમ,અદિશ ગુણાકાર $\vec{a} \cdot \vec{b} = (-4)(\sqrt{2}) + (2)(-\sqrt{2}) + (4)(0) = -4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = -6 \sqrt{2}$ ગણો.ત્યારબાદ,માન શોધો:$|\vec{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$.$|\vec{b}| = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2})^2 + 0^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:$\cos 	heta = \frac{-6 \sqrt{2}}{6 	imes 2} = \frac{-6 \sqrt{2}}{12} = -\frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$\cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી,$	heta = 135^{\circ}$ મળે છે.

જો $\vec{a} = -4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \sqrt{2} \hat{i} - \sqrt{2} \hat{j}$ એ બે સદિશો હોય,તો સદિશો $2 \vec{a}$ અને $\frac{\vec{b}}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Similar Questions

જો $a = x^2 \hat{i} + x \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $b = x \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $a \cdot b > 6$ હોય,તો:

સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ છે અને $\vec{a} - 5\vec{b}$ એ $7\vec{a} + 3\vec{b}$ ને લંબ છે. શૂન્યતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module