ધારો કે vec{a}=6 hat{i}+hat{j}-hat{k} અને vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{a} = 6\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,તેથી $|\vec{a}|^2 = 6^2 + 1^2 + (-1)^2 = 36 + 1 + 1 = 38$.આપેલ છે કે $|\vec{c} - \vec{a}| = 2\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}(6+\sqrt{6})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{a} = 6\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,તેથી $|\vec{a}|^2 = 6^2 + 1^2 + (-1)^2 = 36 + 1 + 1 = 38$.આપેલ છે કે $|\vec{c} - \vec{a}| = 2\sqrt{2}$,બંને બાજુ વર્ગ કરતા $|\vec{c}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2(\vec{c} \cdot \vec{a}) = 8$ મળે.$\vec{a} \cdot \vec{c} = 6|\vec{c}|$ અને $|\vec{a}|^2 = 38$ મૂકતા,$|\vec{c}|^2 + 38 - 2(6|\vec{c}|) = 8$ મળે.$|\vec{c}|^2 - 12|\vec{c}| + 30 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $|\vec{c}|$ શોધતા: $|\vec{c}| = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 120}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{24}}{2} = 6 \pm \sqrt{6}$.કારણ કે $|\vec{c}| \geq 6$,આપણે $|\vec{c}| = 6 + \sqrt{6}$ લઈશું.હવે,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 6 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$.$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 5^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$.ક્રોસ પ્રોડક્ટનું માન $|(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c}| = |\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{c}| \sin(60^{\circ})$ છે.$|(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c}| = (3\sqrt{3}) (6 + \sqrt{6}) \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9}{2}(6 + \sqrt{6})$.

Similar Questions

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે જેથી $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ અને $b$ અને $c$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{3}$ છે,તો $|a \times b - a \times c|$ ની કિંમત શોધો.

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને,શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(2, -1, 4)$ અને $C(4, 5, -1)$ ધરાવતા ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \vec{j} - \vec{k}$ અને $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$. તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો જે $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = 0$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ નું સમાધાન કરે છે.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$,અને $a \cdot b=3$ હોય,તો $b=$

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module