જો $a = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ અને $b = 2 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$ હોય,તો $\alpha, \beta$ ની કિંમતો શોધો જેથી $a$ અને $b$ સમરેખ (collinear) હોય.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અસમરેખ સદિશો છે. જો સદિશો $(\lambda-1) \vec{a}+2 \vec{b}$ અને $3 \vec{a}+\lambda \vec{b}$ સમરેખ હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ શોધો.

જો $\bar{a}=\hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+2 \hat{k}, \bar{c}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+2 \hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો હોય કે જેથી $l \bar{a}+m \bar{b}+n \bar{c}=\overline{0}$ થાય,તો $l, m, n$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ એ અનુક્રમે સદિશો $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ ના માન (magnitudes) હોય,તો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ નો સાચો ક્રમ કયો છે?

જો $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $AB$ પર આવેલા બિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ શોધો,જેથી $\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AB}$ થાય.

$XY$-સમતલમાં આવેલા તમામ એકમ સદિશો લખો.