જો M=int_0^{infty} frac{log t}{1+t^3} d t અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $M = \int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} dt$ અને $N = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} dt$. $M$ માટે,ધારો કે $t = e

Vedclass · Accepted Answer

$N=-M$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $M = \int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} dt$ અને $N = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} dt$. $M$ માટે,ધારો કે $t = e^{-x}$,તેથી $dt = -e^{-x} dx$. જ્યારે $t = 0, x = \infty$ અને જ્યારે $t = \infty, x = -\infty$. આ કિંમતો $M$ માં મૂકતા: $M = \int_{\infty}^{-\infty} \frac{\log(e^{-x})}{1+(e^{-x})^3} (-e^{-x}) dx = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{-x}{1+e^{-3x}} e^{-x} dx$. અંશ અને છેદને $e^{3x}$ વડે ગુણતા: $M = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{-x e^{2x}}{e^{3x} + 1} dx = -\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x e^{2x}}{1+e^{3x}} dx$. આને $N$ સાથે સરખાવતા,આપણને $M = -N$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $N = -M$.

જો $M=\int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} d t$ અને $N=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} d t$ હોય,તો

Similar Questions

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}\,dx = } $

જો $f(x) = \frac{2 - x \cos x}{2 + x \cos x}$ અને $g(x) = \ln x$ $(x > 0)$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. ધારો કે $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module