यदि I_n = int_0^{pi / 4} tan^n x , dx है,तो f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$. $I_n + I_{n+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x (1 + 	an^2 x) \, dx = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \

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$\frac{1}{I_{11} + I_{13}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$. $I_n + I_{n+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x (1 + 	an^2 x) \, dx = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \sec^2 x \, dx$. माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec^2 x \, dx$. जब $x=0, t=0$ और जब $x=\pi/4, t=1$. अतः,$I_n + I_{n+2} = \int_0^1 t^n \, dt = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1} ight]_0^1 = \frac{1}{n+1}$. अब,दिया गया व्यंजक $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6}$ है। परिणाम $I_n + I_{n+2} = \frac{1}{n+1}$ का उपयोग करने पर: $I_2 + I_4 = \frac{1}{3} \implies \frac{1}{I_2 + I_4} = 3$. $I_3 + I_5 = \frac{1}{4} \implies \frac{1}{I_3 + I_5} = 4$. $I_4 + I_6 = \frac{1}{5} \implies \frac{1}{I_4 + I_6} = 5$. योग $= 3 + 4 + 5 = 12$. विकल्पों की जाँच करने पर,$n=11$ के लिए,$I_{11} + I_{13} = \frac{1}{12}$,अतः $\frac{1}{I_{11} + I_{13}} = 12$. इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

यदि $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ है,तो $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

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