यदि int log left(a^2+x^2right) d x=h(x)+C है, | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \log \left(a^2+x^2\right) d x$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int

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$x \log \left(a^2+x^2ight)-2 x+2 a 	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \log \left(a^2+x^2ight) d x$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$। माना $u = \log(a^2+x^2)$ और $v = 1$ है। तब $u' = \frac{2x}{a^2+x^2}$ और $\int v dx = x$ होगा। $I = x \log(a^2+x^2) - \int \frac{2x^2}{a^2+x^2} dx + C$। $I = x \log(a^2+x^2) - 2 \int \frac{x^2+a^2-a^2}{a^2+x^2} dx + C$। $I = x \log(a^2+x^2) - 2 \int (1 - \frac{a^2}{a^2+x^2}) dx + C$। $I = x \log(a^2+x^2) - 2x + 2a^2 \int \frac{1}{a^2+x^2} dx + C$। चूँकि $\int \frac{1}{a^2+x^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a})$ होता है,इसलिए हमें प्राप्त होता है: $I = x \log(a^2+x^2) - 2x + 2a^2 (\frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a})) + C$। $I = x \log(a^2+x^2) - 2x + 2a 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$। $h(x)+C$ के साथ तुलना करने पर,$h(x) = x \log(a^2+x^2) - 2x + 2a 	an^{-1}(\frac{x}{a})$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \log \left(a^2+x^2\right) d x=h(x)+C$ है,तो $h(x)$ किसके बराबर है?

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