જો int log left(a^2+x^2right) d x=h(x)+C હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \log \left(a^2+x^2\right) d x$. ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u

Vedclass · Accepted Answer

$x \log \left(a^2+x^2ight)-2 x+2 a 	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \log \left(a^2+x^2ight) d x$. ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = \log(a^2+x^2)$ અને $v = 1$. તેથી $u' = \frac{2x}{a^2+x^2}$ અને $\int v dx = x$. $I = x \log(a^2+x^2) - \int \frac{2x^2}{a^2+x^2} dx + C$. $I = x \log(a^2+x^2) - 2 \int \frac{x^2+a^2-a^2}{a^2+x^2} dx + C$. $I = x \log(a^2+x^2) - 2 \int (1 - \frac{a^2}{a^2+x^2}) dx + C$. $I = x \log(a^2+x^2) - 2x + 2a^2 \int \frac{1}{a^2+x^2} dx + C$. કારણ કે $\int \frac{1}{a^2+x^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a})$,તેથી આપણને મળે છે: $I = x \log(a^2+x^2) - 2x + 2a^2 (\frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a})) + C$. $I = x \log(a^2+x^2) - 2x + 2a 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$. $h(x)+C$ સાથે સરખાવતા,$h(x) = x \log(a^2+x^2) - 2x + 2a 	an^{-1}(\frac{x}{a})$ મળે છે.

જો $\int \log \left(a^2+x^2\right) d x=h(x)+C$ હોય,તો $h(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\log \left(x^2+a^2\right)}{x^2} \,d x=$

$\int {\frac{{{{\cot }^{ - 1}}({e^x})}}{{{e^x}}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \log x \, dx$ શોધો.

$\int x \cos x \, dx$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module