int (log_{e} 2x)^3 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int (\log_{e} 2x)^3 dx$. $t = \log_{e} 2x$ આદેશ લેતા,$2x = e^t$,તેથી $x = \frac{1}{2} e^t$ અને $dx = \frac{1}{2} e^t dt$. $I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$x[(\log_{e} 2x)^3 - 3(\log_{e} 2x)^2 + 6(\log_{e} 2x) - 6] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int (\log_{e} 2x)^3 dx$. $t = \log_{e} 2x$ આદેશ લેતા,$2x = e^t$,તેથી $x = \frac{1}{2} e^t$ અને $dx = \frac{1}{2} e^t dt$. $I = \int t^3 \cdot \frac{1}{2} e^t dt = \frac{1}{2} \int t^3 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલન $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = t^3$ અને $dv = e^t dt$: $I = \frac{1}{2} [t^3 e^t - \int 3t^2 e^t dt] = \frac{1}{2} t^3 e^t - \frac{3}{2} \int t^2 e^t dt$. ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $\int t^2 e^t dt = t^2 e^t - 2 \int t e^t dt = t^2 e^t - 2(t e^t - e^t) = t^2 e^t - 2t e^t + 2e^t$. કિંમત મુકતા: $I = \frac{1}{2} t^3 e^t - \frac{3}{2} [t^2 e^t - 2t e^t + 2e^t] + c = \frac{1}{2} e^t [t^3 - 3t^2 + 6t - 6] + c$. $e^t = 2x$ અને $t = \log_{e} 2x$ હોવાથી: $I = \frac{1}{2} (2x) [(\log_{e} 2x)^3 - 3(\log_{e} 2x)^2 + 6(\log_{e} 2x) - 6] + c = x[(\log_{e} 2x)^3 - 3(\log_{e} 2x)^2 + 6(\log_{e} 2x) - 6] + c$.

$\int (\log_{e} 2x)^3 dx =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \sec^{2} x$

$\int e^{-3 x}\left(x^2+\sin 4 x\right) d x=$

$\int (\cos x) \log \cot (\frac{x}{2}) dx =$

જો $\int x^3 \sin 3x \, dx = \frac{1}{27}[f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x] + c$ હોય,તો $f(1) + g(1) =$

$\int {{x^3}\log x\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module