यदि int sqrt{frac{x}{a^3-x^3}} d x=g(x)+c है, | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} dx$. इसे हल करने के लिए,हम $x^{3/2} = t$ प्रतिस्थापित करते हैं। तब,$\frac{3}{2} x^{1/2} dx = dt$,जिसका अर्

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$\frac{2}{3} \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^3}{a^3}}\right)$

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(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} dx$. इसे हल करने के लिए,हम $x^{3/2} = t$ प्रतिस्थापित करते हैं। तब,$\frac{3}{2} x^{1/2} dx = dt$,जिसका अर्थ है $x^{1/2} dx = \frac{2}{3} dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{x^{1/2} dx}{\sqrt{a^3 - (x^{3/2})^2}} = \int \frac{\frac{2}{3} dt}{\sqrt{(a^{3/2})^2 - t^2}}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{A^2 - t^2}} dt = \sin^{-1}(\frac{t}{A}) + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}(\frac{t}{a^{3/2}}) + c$. $t$ के स्थान पर $x^{3/2}$ रखने पर: $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}(\sqrt{\frac{x^3}{a^3}}) + c$. अतः,$g(x) = \frac{2}{3} \sin^{-1}(\sqrt{\frac{x^3}{a^3}})$.

यदि $\int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} d x=g(x)+c$ है,तो $g(x)$ किसके बराबर है?

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