જો f(x) = int csc^5 x dx હોય,તો f(frac{pi}{4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ છે. $\int \csc^n x \ dx$ માટેના રિડક્શન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \csc^n x \ dx = -\frac{\c

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{8} [7\sqrt{2} + 3\log(\sqrt{2} + 1)] + c$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ છે. $\int \csc^n x \ dx$ માટેના રિડક્શન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \csc^n x \ dx = -\frac{\csc^{n-2} x \cot x}{n-1} + \frac{n-2}{n-1} \int \csc^{n-2} x \ dx$. $n=5$ માટે,આપણને $f(x) = -\frac{\csc^3 x \cot x}{4} + \frac{3}{4} \int \csc^3 x \ dx$ મળે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \csc^3 x \ dx = -\frac{1}{2} \csc x \cot x + \frac{1}{2} \log |\csc x - \cot x| + C$. આ કિંમત પાછી મૂકતા,$f(x) = -\frac{1}{4} \csc^3 x \cot x + \frac{3}{4} [-\frac{1}{2} \csc x \cot x + \frac{1}{2} \log |\csc x - \cot x|] + c$. $f(x) = -\frac{1}{4} \csc^3 x \cot x - \frac{3}{8} \csc x \cot x + \frac{3}{8} \log |\csc x - \cot x| + c$. $x = \frac{\pi}{4}$ પર,$\csc(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$ અને $\cot(\frac{\pi}{4}) = 1$ થાય. $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{4} (\sqrt{2})^3 (1) - \frac{3}{8} (\sqrt{2})(1) + \frac{3}{8} \log |\sqrt{2} - 1| + c$. $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{2\sqrt{2}}{4} - \frac{3\sqrt{2}}{8} + \frac{3}{8} \log |\sqrt{2} - 1| + c$. $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{4\sqrt{2}}{8} - \frac{3\sqrt{2}}{8} + \frac{3}{8} \log |\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1}| + c$. $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{7\sqrt{2}}{8} + \frac{3}{8} \log |\frac{1}{\sqrt{2}+1}| + c = -\frac{7\sqrt{2}}{8} - \frac{3}{8} \log(\sqrt{2}+1) + c$. $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{8} [7\sqrt{2} + 3 \log(\sqrt{2} + 1)] + c$.

જો $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}} = $

જો $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ હોય,તો $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\text{જો } \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{e}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $u+v$ ની કિંમત .... થાય.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module