text{જો } int frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x$.અંશને $2 e^{x}+3 e^{-x} = A(4 e^{x}+7 e^{-x}) + B(4 e^{x}-7 e^{-x})$ સ્વરૂપે લખતા

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x$.અંશને $2 e^{x}+3 e^{-x} = A(4 e^{x}+7 e^{-x}) + B(4 e^{x}-7 e^{-x})$ સ્વરૂપે લખતા.$e^{x}$ અને $e^{-x}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$4A + 4B = 2 \Rightarrow A+B = \frac{1}{2}$$7A - 7B = 3 \Rightarrow A-B = \frac{3}{7}$બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2A = \frac{1}{2} + \frac{3}{7} = \frac{7+6}{14} = \frac{13}{14} \Rightarrow A = \frac{13}{28}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $2B = \frac{1}{2} - \frac{3}{7} = \frac{7-6}{14} = \frac{1}{14} \Rightarrow B = \frac{1}{28}$.આમ,$I = \int \left( \frac{13}{28} + \frac{1}{28} \frac{4 e^{x}-7 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} \right) d x$.$I = \frac{13}{28} x + \frac{1}{28} \log_{e} |4 e^{x}+7 e^{-x}| + C$.આપેલ સ્વરૂપ $\frac{1}{14}(u x + v \log_{e}(4 e^{x}+7 e^{-x})) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણે $I$ ને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$I = \frac{1}{14} (\frac{13}{2} x + \frac{1}{2} \log_{e}(4 e^{x}+7 e^{-x})) + C$.સરખામણી કરતા,$u = \frac{13}{2}$ અને $v = \frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી,$u+v = \frac{13}{2} + \frac{1}{2} = \frac{14}{2} = 7$.

$\text{જો } \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{e}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $u+v$ ની કિંમત .... થાય.

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{3x} \sin(4x-5) dx = $ . . . . . . $+ C$

$\int \sec x \tan^3 x \, dx = $

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module