જો int frac{5 cot x+1}{(cot x-1)(cot x-2) sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{5 \cot x+1}{(\cot x-1)(\cot x-2) \sin ^2 x} d x$. $\cot x = t$ આદેશ લેતા,$-\operatorname{cosec}^2 x d x = d t$,એટલે કે $\o

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\cot x-1,(\cot x-2)^{-1}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{5 \cot x+1}{(\cot x-1)(\cot x-2) \sin ^2 x} d x$. $\cot x = t$ આદેશ લેતા,$-\operatorname{cosec}^2 x d x = d t$,એટલે કે $\operatorname{cosec}^2 x d x = -d t$. તેથી,$I = -\int \frac{5t+1}{(t-1)(t-2)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{5t+1}{(t-1)(t-2)} = \frac{A}{t-1} + \frac{B}{t-2}$. $5t+1 = A(t-2) + B(t-1) = (A+B)t - (2A+B)$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$A+B = 5$ અને $2A+B = -1$. આ સમીકરણો ઉકેલતા,$A = -6$ અને $B = 11$ મળે છે. તેથી,$I = -\int \left( \frac{-6}{t-1} + \frac{11}{t-2} \right) dt = 6 \int \frac{dt}{t-1} - 11 \int \frac{dt}{t-2}$. $I = 6 \log |t-1| - 11 \log |t-2| + c = 6 \log |\cot x - 1| + 11 \log |(\cot x - 2)^{-1}| + c$. $6 \log |f(x)| + 11 \log |g(x)| + c$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = \cot x - 1$ અને $g(x) = (\cot x - 2)^{-1}$ મળે છે. આમ,$(f(x), g(x)) = (\cot x - 1, (\cot x - 2)^{-1})$.

જો $\int \frac{5 \cot x+1}{(\cot x-1)(\cot x-2) \sin ^2 x} d x = 6 \log |f(x)|+11 \log |g(x)|+c$ હોય,તો $(f(x), g(x))=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x} = $

જો $\int \frac{2 x^2-3}{\left(x^2-4\right)\left(x^2+1\right)} d x=A \tan^{-1} x+B \log (x-2)+C \log (x+2)$ હોય,તો $6 A+7 B-5 C=$

$ \int \frac{2 x^2-1}{x^4-x^2-20} d x $

$\int \frac{5 x^2+3}{x^2\left(x^2-2\right)} d x=$

$\int \frac{dx}{(x + 1)(x + 2)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module