int frac{5 x^2+3}{x^2left(x^2-2right)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે $\frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x^2-2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{4 \sqrt{2}} \log \left|\frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right|+\frac{3}{2 x}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે $\frac{5x^2+3}{x^2(x^2-2)} = \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x^2-2}$. તેથી $5x^2+3 = A(x^2-2) + Bx^2$. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A+B = 5$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $-2A = 3 \implies A = -\frac{3}{2}$. $A+B=5$ માં $A$ ની કિંમત મૂકતા: $-\frac{3}{2} + B = 5 \implies B = 5 + \frac{3}{2} = \frac{13}{2}$. આમ,$I = \int \left( -\frac{3}{2x^2} + \frac{13}{2(x^2-2)} \right) dx$. $I = -\frac{3}{2} \int x^{-2} dx + \frac{13}{2} \int \frac{1}{x^2-(\sqrt{2})^2} dx$. સૂત્ર $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} \right| + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -\frac{3}{2} \left( -\frac{1}{x} \right) + \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left| \frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}} \right| + C$. $I = \frac{3}{2x} + \frac{13}{4\sqrt{2}} \log \left| \frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}} \right| + C$.

$\int \frac{5 x^2+3}{x^2\left(x^2-2\right)} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1-x^{2}}{x(1-2 x)}$

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\int \frac{\tan x}{\cos x(\sec x-1)(\sec x-2)} d x=$ . . . . . . $+c$

જો $\int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x=a \log \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+b \tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module