જો n geq 2 માટે f(x) = frac{x}{(1 + nx^n)^{1/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\int x^{n-2} f(x) dx = \int x^{n-2} \cdot \frac{x}{(1 + nx^n)^{1/n}} dx = \int \frac{x^{n-1}}{(1 + nx^n)^{1/n}} dx$. ધારો કે $t = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n(n-1)}(1 + nx^n)^{1 - 1/n} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\int x^{n-2} f(x) dx = \int x^{n-2} \cdot \frac{x}{(1 + nx^n)^{1/n}} dx = \int \frac{x^{n-1}}{(1 + nx^n)^{1/n}} dx$. ધારો કે $t = 1 + nx^n$. તેથી $dt = n \cdot n x^{n-1} dx = n^2 x^{n-1} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{n-1} dx = \frac{1}{n^2} dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{1}{n^2} \cdot t^{-1/n} dt = \frac{1}{n^2} \left[ \frac{t^{-1/n + 1}}{-1/n + 1} \right] + C$. $= \frac{1}{n^2} \left[ \frac{t^{(n-1)/n}}{(n-1)/n} \right] + C = \frac{1}{n^2} \cdot \frac{n}{n-1} \cdot t^{(n-1)/n} + C$. $= \frac{1}{n(n-1)} (1 + nx^n)^{1 - 1/n} + C$.

જો $n \geq 2$ માટે $f(x) = \frac{x}{(1 + nx^n)^{1/n}}$ હોય,તો $\int x^{n-2} f(x) dx =$

Similar Questions

$\int {\frac{1}{{{x^2} - 1}}} \,\ln \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int \frac{(3 \sin \phi-2) \cos \phi}{5-\cos ^{2} \phi-4 \sin \phi} d \phi$ શોધો.

$\int \frac{e^x}{e^x + 1} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{x^{9/2}}{\sqrt{1+x^{11}}} dx$ ની કિંમત શોધો -

$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ અને $g(t) = \int f(t) \, dt$ ધ્યાનમાં લો. જો $g(1) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module