જો int sqrt{x}(1-x^3)^{-frac{1}{2}} dx = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{x}(1-x^3)^{-\frac{1}{2}} dx$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)=x^{\frac{3}{2}}, g(x)=\sin^{-1} x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{x}(1-x^3)^{-\frac{1}{2}} dx$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{x} dx = \frac{2}{3} dt$. અહીં $x^3 = (x^{\frac{3}{2}})^2 = t^2$ હોવાથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int (1-t^2)^{-\frac{1}{2}} \left(\frac{2}{3} dt\right) = \frac{2}{3} \int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} dt$. સંકલન કરતા,આપણને $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}(t) + c$ મળે છે. $t = x^{\frac{3}{2}}$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{2}{3} \sin^{-1}(x^{\frac{3}{2}}) + c$. આને $\frac{2}{3} g(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = x^{\frac{3}{2}}$ અને $g(x) = \sin^{-1} x$ મળે છે.

જો $\int \sqrt{x}(1-x^3)^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{2}{3} g(f(x)) + c$ હોય,તો

Similar Questions

વિધેય $\frac{2 \cos x-3 \sin x}{6 \cos x+4 \sin x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = $

$\int \frac{x^5}{\sqrt{1 + x^3}} dx = $

જો $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}(x^{50})}{1+x^{100}} d x=k(\tan ^{-1}(x^{50}))^2+c$ હોય,તો $k=$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module