यदि int frac{a cos x+3 sin x}{5 cos x+2 sin x | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x$. हम अंश को $A(	ext{हर}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{हर}))$ के रूप में व्यक्त करते हैं।

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$11$

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(B) माना $I = \int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x$. हम अंश को $A(	ext{हर}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{हर}))$ के रूप में व्यक्त करते हैं। $a \cos x + 3 \sin x = A(5 \cos x + 2 \sin x) + B(-5 \sin x + 2 \cos x)$. $\cos x$ और $\sin x$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $5A + 2B = a$ $2A - 5B = 3$ $A$ और $B$ के लिए हल करने पर: पहले समीकरण को $5$ से और दूसरे को $2$ से गुणा करने पर: $25A + 10B = 5a$ और $4A - 10B = 6$. जोड़ने पर $29A = 5a + 6$,अतः $A = \frac{5a+6}{29}$. $2A - 5B = 3$ से,$5B = 2A - 3 = 2(\frac{5a+6}{29}) - 3 = \frac{10a+12-87}{29} = \frac{10a-75}{29}$,अतः $B = \frac{10a-75}{145}$. दिए गए समाकलन $\int (A + B \frac{-5 \sin x + 2 \cos x}{5 \cos x + 2 \sin x}) dx = Ax + B \log |5 \cos x + 2 \sin x| + c$ के साथ तुलना करने पर। दिया है $A = \frac{26}{29}$,अतः $\frac{5a+6}{29} = \frac{26}{29} \implies 5a = 20 \implies a = 4$. दिया है $B = -\frac{k}{29}$,अतः $B = -\frac{k}{29} = \frac{10(4)-75}{145} = \frac{-35}{145} = -\frac{7}{29}$. अतः,$k = 7$. अंत में,$|a+k| = |4+7| = 11$.

यदि $\int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x=\frac{26}{29} x-\frac{k}{29} \log |5 \cos x+2 \sin x|+c$ है,तो $|a+k|=$

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