જો int frac{dx}{2 cos x + 3 sin x + 4} = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4}$.Weierstrass આદેશનો ઉપયોગ કરતા,$t = 	an\left(\frac{x}{2}ight)$ લો,તેથી $dx = \frac{2 dt}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4}$.Weierstrass આદેશનો ઉપયોગ કરતા,$t = 	an\left(\frac{x}{2}ight)$ લો,તેથી $dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$,$\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$,અને $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\frac{2 dt}{1+t^2}}{2\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}ight) + 3\left(\frac{2t}{1+t^2}ight) + 4} = \int \frac{2 dt}{2 - 2t^2 + 6t + 4 + 4t^2} = \int \frac{2 dt}{2t^2 + 6t + 6} = \int \frac{dt}{t^2 + 3t + 3}$.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $t^2 + 3t + 3 = \left(t + \frac{3}{2}ight)^2 + \frac{3}{4}$.તેથી,$I = \int \frac{dt}{\left(t + \frac{3}{2}ight)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)^2} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} 	an^{-1}\left(\frac{t + 3/2}{\sqrt{3}/2}ight) + c = \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{2t+3}{\sqrt{3}}ight) + c$.આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{2 	an(x/2) + 3}{\sqrt{3}}ight)$ મળે છે.હવે,$f\left(\frac{2 \pi}{3}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{2 	an(\pi/3) + 3}{\sqrt{3}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{2\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3}}ight) = 	an^{-1}(2 + \sqrt{3})$.કારણ કે $	an(75^\circ) = 	an\left(\frac{5 \pi}{12}ight) = 2 + \sqrt{3}$,તેથી $f\left(\frac{2 \pi}{3}ight) = \frac{5 \pi}{12}$.

જો $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

Similar Questions

જો $\int e^u \sin 2x \, dx$ ને $x$ ના જાણીતા વિધેયોના સ્વરૂપમાં મેળવી શકાય,તો $u$ શું હોઈ શકે?

$\int \frac{2-\sin x}{2 \cos x+3} d x=$

જો $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ હોય,તો $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx =$

$k \in N$ ની કઈ કિંમત માટે સંકલન $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,એ $147 I_{20} = 148 I_{21}$ નું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module