જો int frac{dx}{sin^3 x + cos^3 x} = A log le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x (	an^3 x + 1)} = \int \frac{\sec^3 x}{	an^3 x + 1} dx$. $u = 	an x$ આદેશ લેતા,$du = \sec^2 x dx$. અંશ અને

Vedclass · Accepted Answer

$(2\sqrt{2}, \sin x - \cos x)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x (	an^3 x + 1)} = \int \frac{\sec^3 x}{	an^3 x + 1} dx$. $u = 	an x$ આદેશ લેતા,$du = \sec^2 x dx$. અંશ અને છેદને $\cos^3 x$ વડે ભાગતા: $t = \sin x - \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = (\cos x + \sin x) dx$. $t^2 = 1 - 2\sin x \cos x$,તેથી $\sin x \cos x = \frac{1-t^2}{2}$. $\sin^3 x + \cos^3 x = (\sin x + \cos x)(1 - \sin x \cos x) = (\sin x + \cos x)(\frac{1+t^2}{2})$. $I = \int \frac{2 dt}{(2-t^2)(1+t^2)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{2}{(2-t^2)(1+t^2)} = \frac{2/3}{2-t^2} + \frac{2/3}{1+t^2}$. $I = \frac{2}{3} \int \frac{dt}{2-t^2} + \frac{2}{3} \int \frac{dt}{1+t^2} = \frac{1}{3\sqrt{2}} \log \left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}ight| + \frac{2}{3} 	an^{-1}(t) + c$. સરખામણી કરતા $A = \frac{1}{3\sqrt{2}}$ અને $B = \frac{2}{3}$. તેથી $\frac{B}{A} = 2\sqrt{2}$. આમ,$(\frac{B}{A}, t) = (2\sqrt{2}, \sin x - \cos x)$.

જો $\int \frac{dx}{\sin^3 x + \cos^3 x} = A \log \left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right| + B \tan^{-1}(t) + c$ હોય,તો $\left(\frac{B}{A}, t\right) =$

Similar Questions

જો $\int(3 x+2) \sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) \sqrt{2 x^2+3 x+4}+A \sinh ^{-1}\left(\frac{4 x+3}{\sqrt{23}}\right)+C$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(f(1), A)=$

સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

જો $\int(\sqrt{\operatorname{cosec} x+1}) d x=k \tan ^{-1}(f(x))+c$ હોય,તો $\frac{1}{k} f\left(\frac{\pi}{6}\right)=$

સંકલન શોધો: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module