यदि f(x)=sqrt{3} sin x-cos x-2 a x+b सभी x के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ है।$f(x)$ के ह्रासमान होने की स्थिति ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलज $f^{\prime}(x)$ निकालते है

Vedclass · Accepted Answer

$a \geq 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ है।$f(x)$ के ह्रासमान होने की स्थिति ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलज $f^{\prime}(x)$ निकालते हैं।$f^{\prime}(x)=\sqrt{3} \cos x+\sin x-2 a$.इसे हम $f^{\prime}(x)=2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x+\frac{1}{2} \sin x \right)-2 a$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें $f^{\prime}(x)=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(x)$ सभी $x$ के लिए घटता है,इसलिए $f^{\prime}(x) \leq 0$ होना चाहिए।$2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a \leq 0$.$2 a \geq 2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.$a \geq \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.चूंकि $\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए सभी $x$ के लिए इस असमिका को सत्य होने के लिए $a \geq 1$ होना चाहिए।

यदि $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ सभी $x$ के मानों के लिए घटता है,तो

Similar Questions

वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x) = \log x - \frac{2x}{x+2}$ निरंतर वर्धमान है।

यदि $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,जहाँ $x > 0$,है,तो $f$ किस प्रकार का फलन है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = x^{2} - 4x + 6$:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है

यदि $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो .......

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module