જો f(x)=sqrt{3} sin x-cos x-2 a x+b એ x ની તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ છે.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવાની શરત મેળવવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f^{\prime}(x)$ શોધીએ.$f^{\prime}(x

Vedclass · Accepted Answer

$a \geq 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ છે.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવાની શરત મેળવવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f^{\prime}(x)$ શોધીએ.$f^{\prime}(x)=\sqrt{3} \cos x+\sin x-2 a$.આને $f^{\prime}(x)=2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x+\frac{1}{2} \sin x \right)-2 a$ તરીકે લખી શકાય.નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $f^{\prime}(x)=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a$ મળે છે.$f(x)$ તમામ $x$ માટે ઘટતું હોવાથી,$f^{\prime}(x) \leq 0$ થવું જોઈએ.$2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a \leq 0$.$2 a \geq 2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.$a \geq \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.કારણ કે $\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,તેથી તમામ $x$ માટે આ અસમતા સાચી ઠરવા માટે $a \geq 1$ હોવું જરૂરી છે.

જો $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો સમૂહ શોધો જેના માટે $f(x) = \frac{x}{\log x}$ વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x^{3/2}(3x - 10)$,$x \geq 0$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$.
વિધાન $1$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le g(x)$.
વિધાન $2$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le 1$ પરંતુ જેમ $x \to \infty$ તેમ $g(x) \to \infty$.

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ અંતરાલમાં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module