यदि f(x) = frac{1}{x + 1} - log(1 + x),जहाँ x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,जहाँ $x > 0$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x

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ह्रासमान फलन

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,जहाँ $x > 0$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x + 1} \right) - \frac{d}{dx} (\log(1 + x))$$f'(x) = -\frac{1}{(x + 1)^2} - \frac{1}{1 + x}$$f'(x) = -\left( \frac{1 + (x + 1)}{(x + 1)^2} \right) = -\frac{x + 2}{(x + 1)^2}$चूँकि $x > 0$ है,इसलिए $x + 2 > 0$ और $(x + 1)^2 > 0$ होगा।अतः,सभी $x > 0$ के लिए $f'(x) = -\frac{x + 2}{(x + 1)^2} चूँकि अवकलज $f'(x) < 0$ है,इसलिए फलन $f$ एक ह्रासमान फलन है।

यदि $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,जहाँ $x > 0$,है,तो $f$ किस प्रकार का फलन है?

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दर्शाइए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है।

मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$,$x \in [0, 2a]$ और सभी $x \in [0, a]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है। तो $\phi(x)$ है

वह अंतराल जिसके लिए दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 7$ ह्रासमान (decreasing) है,है

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