જો f(x)=x^x હોય,તો જે અંતરાલમાં f(x) ઘટે છે ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(f(x)) = x \ln(x)$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,આપણને $\frac{f

Vedclass · Accepted Answer

$\left[0, \frac{1}{e}\right]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(f(x)) = x \ln(x)$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,આપણને $\frac{f'(x)}{f(x)} = \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$ મળે છે.આમ,$f'(x) = x^x(1 + \ln(x))$.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોય તે માટે,$f'(x) \leq 0$ હોવું જોઈએ.કારણ કે તમામ $x > 0$ માટે $x^x > 0$ છે,તેથી $f'(x) \leq 0$ ની શરતનો અર્થ એ છે કે $1 + \ln(x) \leq 0$.આનાથી $\ln(x) \leq -1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x \leq e^{-1} = \frac{1}{e}$.$f(x) = x^x$ નો પ્રદેશ $x > 0$ હોવાથી,જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટે છે તે $\left(0, \frac{1}{e}\right]$ છે.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો અંતરાલ $\left[0, \frac{1}{e}\right]$ છે.

જો $f(x)=x^x$ હોય,તો જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટે છે તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

અંતરાલ $(-3,3)$ માં,વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ એ :

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હોય?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં એકવિધ વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = e^{ax}$ ક્યારે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય બને?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module