જો $y = x - x^2$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $x^2$ ની સાપેક્ષે $y^2$ ના ફેરફારનો દર કેટલો થાય?

એક ગોળાકાર ફુગ્ગાનું પૃષ્ઠફળ $2 \text{ cm}^2/\text{sec}$ ના દરે વધી રહ્યું છે. જ્યારે ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા $6 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તેના ઘનફળમાં થતો વધારાનો દર શોધો.

સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ $2 \ cm/s$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે દરેક બાજુ $10 \ cm$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતા વધારાનો દર શોધો.

જો વક્ર $y=x^3-2x^2+3x-2$ પર બિંદુ $(2,4)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકના ઢાળના બદલાવાનો દર તેના અભિસસા (x-યામ) ના બદલાવાના દર કરતા $k$ ગણો હોય,તો $k=$

એક પાણીની ટાંકીનો આકાર શિરોબિંદુ નીચેની તરફ હોય તેવા લંબવૃત્તીય શંકુ જેવો છે. તેનો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\tan^{-1} \frac{3}{4}$ છે. તેમાં $6 \text{ m}^3/\text{hr}$ ના અચળ દરે પાણી રેડવામાં આવે છે. જ્યારે ટાંકીમાં પાણીની ઊંડાઈ $4 \text{ m}$ હોય,ત્યારે ટાંકીની ભીની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ વધવાનો દર ($\text{m}^2/\text{hr}$ માં) કેટલો હશે?

$2 \ m$ ઊંચો એક માણસ $5 \frac{1}{3} \ m$ ઊંચા સ્ટ્રીટ લાઈટના થાંભલા તરફ $1 \frac{2}{3} \ m/s$ ની ઝડપે ચાલે છે. તેના પડછાયાનો છેડો કયા દરે ગતિ કરે છે? જ્યારે તે થાંભલાથી $3 \frac{1}{3} \ m$ દૂર હોય ત્યારે તેના પડછાયાની લંબાઈ કયા દરે બદલાય છે?