यदि $y = \tan^{-1} \frac{x}{1+2x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+6x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+12x^2}$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=\frac{1}{2}} = $

यदि $f(x) = 2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$,जहाँ $x > 1$,तो $f(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान ज्ञात कीजिए: $\operatorname{cosec}^{-1}\left[\left(\frac{\tan ^2\left(\frac{\alpha-\pi}{4}\right)-1}{\tan ^2\left(\frac{\alpha-\pi}{4}\right)+1}+\cos \frac{\alpha}{2} \cdot \cot 5 \alpha\right) \sec \frac{11 \alpha}{2}\right]$

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: $x \in \mathbb{R}-\{1\}$ के लिए,$\frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) = \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1} x\right)$.
तर्क $(R)$: $x < 1$ के लिए,$\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x$,और $x > 1$ के लिए,$\tan^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right) = -\frac{3\pi}{4} + \tan^{-1} x$.
सही उत्तर है:

यदि $\sin^{-1} \frac{3}{5} + \cos^{-1} \frac{12}{13} = \sin^{-1} C$ है,तो $C =$

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{2}{11}=\tan ^{-1} \frac{3}{4}$