જો x = sec theta - cos theta અને y = sec^n th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$n^2(y^2 + 4)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,તેથી $x = \frac{1}{\cos 	heta} - \cos 	heta = \frac{\sin^2 	heta}{\cos 	heta}$. તેથી $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos^2 	heta} + \sin 	heta = \sin 	heta \left(\frac{1 + \cos^2 	heta}{\cos^2 	heta}ight)$. તે જ રીતે,$\frac{dy}{d	heta} = n \sec^n 	heta 	an 	heta + n \cos^{n-1} 	heta \sin 	heta = n \sin 	heta \left(\frac{1 + \cos^{2n} 	heta}{\cos^{n+1} 	heta}ight)$. હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{n \sin 	heta (1 + \cos^{2n} 	heta) / \cos^{n+1} 	heta}{\sin 	heta (1 + \cos^2 	heta) / \cos^2 	heta} = \frac{n (1 + \cos^{2n} 	heta)}{\cos^{n-1} 	heta (1 + \cos^2 	heta)}$. વળી,$x^2 + 4 = (\sec 	heta - \cos 	heta)^2 + 4 = \sec^2 	heta - 2 + \cos^2 	heta + 4 = \sec^2 	heta + 2 + \cos^2 	heta = (\sec 	heta + \cos 	heta)^2 = \left(\frac{1 + \cos^2 	heta}{\cos 	heta}ight)^2$. આમ,$(x^2 + 4) \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = \left(\frac{1 + \cos^2 	heta}{\cos 	heta}ight)^2 \cdot \frac{n^2 (1 + \cos^{2n} 	heta)^2}{\cos^{2n-2} 	heta (1 + \cos^2 	heta)^2} = \frac{n^2 (1 + \cos^{2n} 	heta)^2}{\cos^{2n} 	heta} = n^2 \left(\frac{1}{\cos^n 	heta} - \cos^n 	hetaight)^2 + 4n^2 = n^2 (y^2 + 4)$.

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો $(x^2 + 4) \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 =$

Similar Questions

જો $x = a(t - \frac{1}{t})$ અને $y = a(t + \frac{1}{t})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

જો $f^{\prime}(x)=\sqrt{2 x^2-1}$ અને $y=f(x^3)$ હોય,તો $x=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sin 2\theta \cos 3\theta$ અને $y = \sin 3\theta \cos 2\theta$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x$ અને $y$ સમીકરણો દ્વારા પ્રાચલીય રીતે જોડાયેલા હોય,તો પ્રાચલને દૂર કર્યા વગર $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $x = \sin t, y = \cos 2t$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module