જો y = t^2 + t^3 અને x = t - t^4 હોય,તો t = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $y = t^2 + t^3$ અને $x = t - t^4$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dt} = 2t + 3t^2$ $\frac{dx}{dt} = 1 - 4t^3$ હવે,$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $y = t^2 + t^3$ અને $x = t - t^4$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dt} = 2t + 3t^2$ $\frac{dx}{dt} = 1 - 4t^3$ હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3}$ મેળવો. $\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધવા માટે,$\frac{dy}{dx}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt} \left( \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3} \right) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dt} \left( \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3} \right) \cdot \frac{1}{1 - 4t^3}$. ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dt} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dt} \left( \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3} \right) = \frac{(2 + 6t)(1 - 4t^3) - (2t + 3t^2)(-12t^2)}{(1 - 4t^3)^2} = \frac{12t^4 + 16t^3 + 6t + 2}{(1 - 4t^3)^2}$. આમ,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{12t^4 + 16t^3 + 6t + 2}{(1 - 4t^3)^3}$. $t = 1$ આગળ: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{12(1)^4 + 16(1)^3 + 6(1) + 2}{(1 - 4(1)^3)^3} = \frac{36}{-27} = -\frac{4}{3}$.

જો $y = t^2 + t^3$ અને $x = t - t^4$ હોય,તો $t = 1$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ અને $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$ હોય,તો $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{t = \pi/4} = $

જો $x$ અને $y$ સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયેલા હોય,તો પ્રચલિત ચલને દૂર કર્યા વગર $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $x = a \cos \theta$ અને $y = b \cos \theta$.

જો $x=e^\theta(\sin \theta-\cos \theta)$ અને $y=e^\theta(\sin \theta+\cos \theta)$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module