જો y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) dots (1+x^{2^n}) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.$(1-x)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$y = \frac{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x}$$(a

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.$(1-x)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$y = \frac{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x}$$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$ નિત્યસમનો વારંવાર ઉપયોગ કરતા:$y = \frac{(1-x^2)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x} = \frac{(1-x^4)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x} = \dots = \frac{1-x^{2^{n+1}}}{1-x}$હવે,ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{vu' - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1-x)(-2^{n+1}x^{2^{n+1}-1}) - (1-x^{2^{n+1}})(-1)}{(1-x)^2}$$x=0$ મુકતા:$(\frac{dy}{dx})_{x=0} = \frac{(1-0)(0) - (1-0)(-1)}{(1-0)^2} = \frac{0 + 1}{1} = 1$.

જો $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ હોય,તો $(\frac{dy}{dx})_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સાદા માઇક્રોસ્કોપની મોટવણી (Magnifying power) કેટલી છે? (જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ આંખથી $D = 25 \ cm$ ના અંતરે રચાય છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{y dx - x dy}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

નીચેના લોજિક ગેટ્સના સંયોજન દ્વારા કયો લોજિક ગેટ દર્શાવવામાં આવ્યો છે?

નીચેનામાંથી કયો હેલોજન ગરમ સાંદ્ર $KOH$ દ્રાવણમાંથી પસાર કરવામાં આવે ત્યારે ઓક્સિજન મુક્ત કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module