જો f: R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છે કે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ છે.$x=4$ અને $y=0$ લેતા,આપણને $f(4+0)=f(4) \cdot f(0)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(4)=f(4) \cdot f(0)$. ક

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ છે.$x=4$ અને $y=0$ લેતા,આપણને $f(4+0)=f(4) \cdot f(0)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(4)=f(4) \cdot f(0)$. કારણ કે $f(x)$ વિકલનીય છે,$f(x)$ શૂન્ય નથી,તેથી $f(0)=1$.વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$f^{\prime}(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.$f(x+h)=f(x) \cdot f(h)$ મૂકતા,આપણને $f^{\prime}(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h} = f(x) \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h}$ મળે છે.$f(0)=1$ હોવાથી,આ $f^{\prime}(x) = f(x) \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h} = f(x) \cdot f^{\prime}(0)$ બને છે.આપેલ છે કે $f^{\prime}(4)=24$ અને $f^{\prime}(0)=3$,તેથી $f^{\prime}(4) = f(4) \cdot f^{\prime}(0)$ માં કિંમતો મૂકતા:$24 = f(4) \cdot 3$.તેથી,$f(4) = \frac{24}{3} = 8$.

જો $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય અને જો $f^{\prime}(4)=24$ અને $f^{\prime}(0)=3$ હોય,તો $f(4)=$

Similar Questions

જો $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ સંબંધ સાચો હોય,તો $f(x)$ શોધો.

વિધેય $f(x) = x - [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે:

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y)$ અને $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{\sin (k) \sin (k+f(k))}$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module