यदि f(x) = begin{cases} frac{cos(ax) - cos(bx | vedclass

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Question

(B) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हमें $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करना होगा।$x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\cos(

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$f$,$x = 0$ पर संतत है

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(B) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हमें $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करना होगा।$x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}$ दिया गया है।सीमा सूत्र $\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - \cos(	heta)}{x^2} = \frac{	heta^2}{2}$ का उपयोग करते हुए:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0} \left[ \frac{1 - \cos(bx)}{x^2} - \frac{1 - \cos(ax)}{x^2} ight]$$= \lim_{x ightarrow 0} \left[ \frac{2 \sin^2(bx/2)}{x^2} - \frac{2 \sin^2(ax/2)}{x^2} ight]$$= 2 \left( \frac{b}{2} ight)^2 - 2 \left( \frac{a}{2} ight)^2 = \frac{b^2 - a^2}{2}$.चूँकि $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \frac{b^2 - a^2}{2}$ और $f(0) = \frac{b^2 - a^2}{2}$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक और भिन्न स्थिरांक हैं,तो:

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यदि $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ है,तो $f(x)$ है (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

यदि $f(x) = \cos \left[ \frac{\pi}{x} \right] \cos \left( \frac{\pi}{2} (x - 1) \right)$ है,तो $f(x)$ किस बिंदु पर सतत है? (जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है)

यदि $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ है,तो (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

यदि $[a, b]$ पर परिभाषित एक फलन $f(x)$,$x=\alpha \in(a, b)$ पर असंतत (discontinuous) है,तो

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos 9x}{x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $a =$

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