यदि f(x) नीचे दिए अनुसार परिभाषित है और R पर | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ पर $R$ सतत है,इसलिए यह $x=0$ और $x=3$ पर भी सतत होगा। $x=0$ पर सांतत्य के लिए: $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0

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-$2$

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(C) दिया गया है कि $f(x)$ पर $R$ सतत है,इसलिए यह $x=0$ और $x=3$ पर भी सतत होगा। $x=0$ पर सांतत्य के लिए: $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$. $f(0) = \sin(0) = 0$. $\lim_{x 	o 0^+} (x^2+a) = 0^2+a = a$. $\lim_{x 	o 0^-} \sin x = 0$. अतः,$a = 0$. $x=3$ पर सांतत्य के लिए: $f(3) = \lim_{x 	o 3^+} f(x) = \lim_{x 	o 3^-} f(x)$. $f(3) = b(3)+3 = 3b+3$. $\lim_{x 	o 3^+} (-3) = -3$. $\lim_{x 	o 3^-} (bx+3) = 3b+3$. इसलिए,$3b+3 = -3 \implies 3b = -6 \implies b = -2$. अतः,$a+b = 0 + (-2) = -2$.

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{यदि } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करें।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ में सतत है,तो $(3a + 2b)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
तो $f$ है:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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