यदि [cdot] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया फलन $f:(5,10) \rightarrow (7,12)$ है,जो $f(x) = x + 2\left[\frac{x}{5}\right]$ द्वारा परिभाषित है।$x \in (5, 10)$ के लिए,$\frac{x}{5}$ का

Vedclass · Accepted Answer

$f^{-1}(x)=x-2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f:(5,10) \rightarrow (7,12)$ है,जो $f(x) = x + 2\left[\frac{x}{5}\right]$ द्वारा परिभाषित है।$x \in (5, 10)$ के लिए,$\frac{x}{5}$ का मान $(1, 2)$ अंतराल में स्थित है।इसलिए,महत्तम पूर्णांक फलन $\left[\frac{x}{5}\right] = 1$ होगा,सभी $x \in (5, 10)$ के लिए।फलन की परिभाषा में इसे प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(x) = x + 2(1) = x + 2$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(x) = x + 2$ एक रैखिक फलन है,यह निरंतर वर्धमान है और इसलिए एकैकी (injective) है।यह आच्छादक (surjective) है या नहीं,यह जांचने के लिए हम परिसर ज्ञात करते हैं: जैसे-जैसे $x$,$5$ से $10$ तक बदलता है,$f(x)$,$5+2=7$ से $10+2=12$ तक बदलता है। अतः,परिसर $(7, 12)$ है,जो सह-प्रांत के बराबर है।चूंकि $f$ एकैकी-आच्छादक (bijective) है,इसलिए $f^{-1}(x)$ का अस्तित्व है।मान लीजिए $y = x + 2$,तो $x = y - 2$ होगा।अतः,$f^{-1}(x) = x - 2$।

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और यदि $f:(5,10) \rightarrow(7,12)$ एक फलन है जो $f(x)=x+2\left[\frac{x}{5}\right]$ द्वारा परिभाषित है,तो

Similar Questions

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=|x|$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो

मान लीजिए $f(x) = (x + 2)^2 - 2, x \geq - 2$ है। तो $f^{-1}(x) =$

मान लीजिए कि $f : R \rightarrow R$,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ द्वारा परिभाषित है। तो $f^{-1}(x)$ क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module