જો $\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

ચુંબકની લંબાઈ તેની પહોળાઈ અને જાડાઈની સરખામણીમાં ઘણી મોટી છે. વાઇબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરમાં તેના દોલનનો સમયગાળો $2 ~s$ છે. ચુંબકને તેની લંબાઈની દિશામાં ત્રણ સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે અને પછી ત્રણેય ભાગોને તેમના સમાન ધ્રુવો સાથે રાખીને એકબીજા પર મૂકવામાં આવે છે. આ સંયોજનનો સમયગાળો કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેની અક્ષ પર અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ભ્રમણ કરે છે. $m$ દળના ચાર કણોને રીંગના બે પરસ્પર લંબ વ્યાસના વિરુદ્ધ બિંદુઓ પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. રીંગનો નવો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

બળ $\vec F = (-6x^3 \hat i) \, N$ દ્વારા કણને $x = 4 \, m$ થી $x = -2 \, m$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરવામાં થતું કાર્ય ................ $J$ છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x-\sin ^3 x}{x^5}$ ની કિંમત શોધો.