यदि frac{1}{2} leq x leq 1 है,तो cos ^{-1} x+ | vedclass

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Question

(B) माना $	heta = \cos ^{-1} x$,इसलिए $x = \cos 	heta$। चूँकि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$,इसलिए $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{3}$ है।तब $\sqrt{3-3x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $	heta = \cos ^{-1} x$,इसलिए $x = \cos 	heta$। चूँकि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$,इसलिए $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{3}$ है।तब $\sqrt{3-3x^2} = \sqrt{3(1-x^2)} = \sqrt{3} \sin 	heta$ होगा।व्यंजक $\cos ^{-1} x + \cos ^{-1}\left(\frac{1}{2} \cos 	heta + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 	hetaight)$ बन जाता है।सूत्र $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ का उपयोग करते हुए,$A = 	heta$ और $B = \frac{\pi}{3}$ रखने पर।अतः,$\frac{1}{2} \cos 	heta + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 	heta = \cos \frac{\pi}{3} \cos 	heta + \sin \frac{\pi}{3} \sin 	heta = \cos\left(	heta - \frac{\pi}{3}ight)$ प्राप्त होता है।चूँकि $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{3}$,इसलिए $-\frac{\pi}{3} \leq 	heta - \frac{\pi}{3} \leq 0$,जिसका अर्थ है कि $0 \leq \frac{\pi}{3} - 	heta \leq \frac{\pi}{3}$।अतः,$\cos^{-1}\left(\cos\left(	heta - \frac{\pi}{3}ight)ight) = \cos^{-1}\left(\cos\left(\frac{\pi}{3} - 	hetaight)ight) = \frac{\pi}{3} - 	heta$ होगा।कुल व्यंजक $	heta + (\frac{\pi}{3} - 	heta) = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ है,तो $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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