यदि रैखिक समीकरण निकाय (sin theta) x - y + z | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय $AX = 0$ का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$।दिए गए समीकरण:$(\sin 	heta) x

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) रैखिक समीकरण निकाय $AX = 0$ का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$।दिए गए समीकरण:$(\sin 	heta) x - y + z = 0$$x - (\cos 	heta) y + z = 0$$x + y + (\sin 	heta) z = 0$सारणिक:$|A| = \begin{vmatrix} \sin 	heta & -1 & 1 \ 1 & -\cos 	heta & 1 \ 1 & 1 & \sin 	heta \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\sin 	heta (-\cos 	heta \cdot \sin 	heta - 1) - (-1) (\sin 	heta - 1) + 1 (1 - (-\cos 	heta)) = 0$$-\sin^2 	heta \cos 	heta - \sin 	heta + \sin 	heta - 1 + 1 + \cos 	heta = 0$$-\sin^2 	heta \cos 	heta + \cos 	heta = 0$$\cos 	heta (1 - \sin^2 	heta) = 0$$\cos 	heta (\cos^2 	heta) = 0$$\cos^3 	heta = 0$$\cos 	heta = 0$$	heta$ के न्यूनतम धनात्मक मान के लिए,$	heta = \frac{\pi}{2}$।

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यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,$x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरणों का निकाय $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ और $6y - 18z = -1$ है

रैखिक समीकरणों की प्रणाली के लिए:
$2x - y + 3z = 5$
$3x + 2y - z = 7$
$4x + 5y + \alpha z = \beta$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ है,तो $x^2 + y^2 + z^2 =$ का मान ज्ञात कीजिए।

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