यदि abc neq 0 है और समीकरण निकाय x+7ay+2az=0, | vedclass

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Question

(A) रैखिक समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। निकाय है: $x + 7ay + 2az = 0$ $x + 6by + 2bz = 0$ $x + 5cy +

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हरात्मक श्रेणी

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(A) रैखिक समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। निकाय है: $x + 7ay + 2az = 0$ $x + 6by + 2bz = 0$ $x + 5cy + 2cz = 0$ सारणिक $D$ इस प्रकार है: $D = \begin{vmatrix} 1 & 7a & 2a \ 1 & 6b & 2b \ 1 & 5c & 2c \end{vmatrix} = 0$ पहले स्तंभ के सापेक्ष सारणिक का विस्तार करने पर: $1(12bc - 10bc) - 1(14ac - 10ac) + 1(14ab - 12ab) = 0$ $2bc - 4ac + 2ab = 0$ $2$ से विभाजित करने पर: $bc - 2ac + ab = 0$ $2ac = ab + bc$ दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर (चूंकि $abc 
eq 0$): $\frac{2ac}{abc} = \frac{ab}{abc} + \frac{bc}{abc}$ $\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$ यह स्थिति दर्शाती है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं। अतः,विकल्प $A$ सही है।

यदि $abc \neq 0$ है और समीकरण निकाय $x+7ay+2az=0$,$x+6by+2bz=0$,$x+5cy+2cz=0$ का एक अशून्य हल है,तो $a, b, c$ किसमें हैं

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