यदि A और B दो आव्यूह A = begin{bmatrix} 1 & 2 | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करें: $|A| = 1(3 	imes 8 - 4 	imes 6) - 2(2 	imes 8 - 4 	imes 5) + 3(2 	imes 6 - 3 	imes 5) = 1(24 - 24

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$24^2$

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले,आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करें: $|A| = 1(3 	imes 8 - 4 	imes 6) - 2(2 	imes 8 - 4 	imes 5) + 3(2 	imes 6 - 3 	imes 5) = 1(24 - 24) - 2(16 - 20) + 3(12 - 15) = 0 - 2(-4) + 3(-3) = 8 - 9 = -1$. इसके बाद,आव्यूह $B$ का सारणिक ज्ञात करें: $|B| = 3(3 	imes 9 - 8 	imes 2) - 2(2 	imes 9 - 8 	imes 7) + 5(2 	imes 2 - 3 	imes 7) = 3(27 - 16) - 2(18 - 56) + 5(4 - 21) = 3(11) - 2(-38) + 5(-17) = 33 + 76 - 85 = 24$. गुणधर्म $|AB| = |A| 	imes |B|$ का उपयोग करते हुए,हमें $|AB| = (-1) 	imes 24 = -24$ प्राप्त होता है। $n 	imes n$ कोटि के आव्यूह $M$ के लिए,$|\operatorname{Adj}(M)| = |M|^{n-1}$ होता है। यहाँ,$n = 3$ है,इसलिए $|\operatorname{Adj}(AB)| = |AB|^{3-1} = |AB|^2$. $|\operatorname{Adj}(AB)| = (-24)^2 = 576$. चूंकि $576 = 24^2$,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 8 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 8 \\ 7 & 2 & 9 \end{bmatrix}$ हैं,तो $|\operatorname{Adj}(AB)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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